Upotreba testa izravne usporedbe za utvrđivanje konvergira li se neka serija

Test izravne usporedbe jednostavno je, zdravorazumsko pravilo: ako imate seriju manju od konvergentne referentne serije, tada se i vaša serija mora konvergirati. A ako je vaša serija veća od divergentne referentne serije, tada se i vaša serija mora razići. Evo mumbo džamba.

D ispravno C omparison T je:

image0.png



Piece o ’torta. Ova serija sliči

image1.png

(Imajte na umu da ovo možete prepisati u standardni oblik geometrijske serije kao

image2.png

Evo još jednog: Da

image3.png

Za bilo koji test konvergencije / divergencije možete zanemariti bilo koji broj pojmova na početku niza. A ako uspoređujete dvije serije, možete zanemariti bilo koji broj pojmova s ​​početka bilo koje ili obje serije - i možete zanemariti različit broj pojmova u svakoj od dvije serije.

Potpuno zanemarivanje nevinih početnih pojmova dopušteno je jer se prvi, recimo, 10 ili 1000 ili 1.000.000 pojmova u nizu uvijek zbrajaju na konačan broj i stoga nikada nemaju nikakav učinak na to konvergira li niz ili se razilazi. Međutim, imajte na umu da bi zanemarivanje niza pojmova utjecalo na zbroj kojem konvergirajući niz konvergira.

Test izravne usporedbe vam govori ništa ako je serija koju istražujete veće nego poznat konvergentan serija ili manji nego poznat odvojit niz.

Na primjer, recite da želite utvrditi želite li

image4.png

The str -serijski test kaže da se ova serija razilazi, ali to vam ne pomaže jer vaša serija jest manji nego ovo poznato divergentno mjerilo.

Umjesto toga, trebali biste usporediti svoje serije s različitim harmoničnim serijama,

image5.png

(potrebno je malo rada da se ovo pokaže; pokušajte). Jer vaša serija je veće nego odvojit harmonske serije, i vaše se serije moraju razići.