Jednostavne formule širenja pogrešaka za jednostavne izraze

John Pezzullo

Iako su neke opće formule za širenje pogrešaka vrlo složene, s pravilima za širenje SE kroz neke jednostavne matematičke izraze mnogo je lakše raditi. Evo nekoliko najčešćih jednostavnih pravila.

Sva pravila koja uključuju dvije ili više varijabli pretpostavljaju da su te varijable mjerene neovisno; ne bi se trebali primjenjivati ​​kad su dvije varijable izračunate iz istih neobrađenih podataka.



Dodavanje ili oduzimanje konstante ne mijenja SE

Dodavanje (ili oduzimanje) točno poznate numeričke konstante (koja uopće nema SE) ne utječe na SE broja. Pa ako x = 38 ± 2, onda x + 100 = 138 ± 2. Isto tako, ako x = 38 ± 2, onda x - 15 = 23 ± 2.

Množenje (ili dijeljenje) s konstantom množi (ili dijeli) SE za isti iznos

Množenjem broja s točno poznatom konstantom množi se SE s tom istom konstantom. Ova situacija nastaje pri pretvaranju mjernih jedinica. Na primjer, da biste pretvorili duljinu iz metara u centimetre, množite s točno 100, pa se duljina staze za vježbanje koja se mjeri kao 150 ± 1 metar može izraziti i kao 15.000 ± 100 centimetara.

Za iznose i razlike: Skupajte kvadrate SE

Kada zbrajate ili oduzimate dva neovisno izmjerena broja, kvadrirate svaki SE, zatim dodate kvadrate i zatim uzimate kvadratni korijen zbroja, ovako:

image0.png

što je magnezijev oksid

Na primjer, ako svako od dva mjerenja ima SE od ± 1, a ti se brojevi zbroje (ili oduzmu), rezultirajući zbroj (ili razlika) ima SE od

image1.png

Korisno je pravilo koje treba zapamtiti da je SE zbroja ili razlike dvaju jednako preciznih brojeva oko 40 posto veća od SE jednog od brojeva.

Kada se kombiniraju dva broja različite preciznosti (zbrajaju ili oduzimaju), preciznost rezultata uglavnom se određuje manje preciznim brojem (onim s većim SE). Ako jedan broj ima SE od ± 1, a drugi SE od ± 5, SE zbroja ili razlike ova dva broja je

image2.png

ili samo malo veći od većeg od dva pojedinačna SE.

alergijska reakcija na tb test

Za prosjeke: Zakon o kvadratnom korijenu preuzima

SE prosjeka N jednako preciznih brojeva jednako je SE pojedinačnih brojeva podijeljenih kvadratnim korijenom N.

Primjerice, ako vaš laboratorijski analizator može odrediti vrijednost glukoze u krvi sa SE od ± 5 miligrama po decilitru (mg / dL), tada ako uzorak krvi podijelite na četiri uzorka, prođite kroz analizator i prosječno izračunajte četiri rezultata, prosjek će imati SE od

image3.png

Prosjek četiri broja dvostruko je precizniji od (ima polovinu SE od) svakog pojedinačnog broja.

diklofenak natrij 75 mg dr tablete

Za proizvode i omjere: Kvadrati relativnih SE se zbrajaju

Pravilo za proizvode i omjere slično je pravilu za zbrajanje ili oduzimanje dva broja, osim što morate raditi s srodnik SE umjesto samog SE. The relativni SE od x je SE od x podijeljeno s vrijednošću x.

Dakle, izmjerena težina od 50 kilograma s SE od 2 kilograma ima relativni SE od 2/50, što je 0,04 ili 4 posto. Kada množite ili dijelite dva broja, poravnajte relativne standardne pogreške, zbrojite kvadrate i uzmite kvadratni korijen zbroja. To vam daje relativni SE proizvoda (ili omjera). Formule su

image4.png

Ova formula može izgledati komplicirano, ali zapravo je vrlo jednostavna za upotrebu ako radite s postotkom pogrešaka (relativna preciznost). Tada to radi baš kao i pravilo zbrajanja kvadrata za zbrajanje i oduzimanje. Dakle, ako se zna da jedan broj ima relativnu preciznost od ± 2 posto, a drugi broj ima relativnu preciznost od ± 3 posto, proizvod ili omjer ova dva broja ima relativnu preciznost (u postocima) od

image5.png

Imajte na umu da množenje broja točno poznatom konstantom ne mijenja relativni SE. Na primjer, udvostručavanje broja predstavljenog s x bi udvostručio SE, ali relativna pogreška ( ZNAM / x ) ostali bi isti jer bi se i brojnik i nazivnik udvostručili.

Za moći i korijene: Pomnožite relativni SE s potencijom

Da biste imali moći i korijene, morate surađivati ​​s relativnim SE. Kada x je podignut na bilo koju moć do, relativni SE od x množi se sa do; a prilikom uzimanja kth korijen broja, SE dijeli sa do. Dakle, kvadriranje broja (povišenje u stepen 2) udvostručuje njegovu relativnu SE, a uzimanje kvadratnog korijena broja (uzdizanje u stepen ½) rezultira relativnom SE na pola. Sljedeći važan poseban slučaj pravila snage je da je relativna pogreška uzajamnog broja (povišenje na stepen -1) ista kao relativna pogreška samog broja.

Na primjer, budući da je površina kruga proporcionalna kvadratu njegova promjera, ako znate promjer s relativnom preciznošću od ± 5 posto, znate područje s relativnom preciznošću od ± 10 posto. Na primjer, pod određenim pretpostavke, Pola zivota ( t 1/2 ) lijeka u tijelu povezan je s konstanta brzine eliminacije terminala ( do je ) za lijek po formuli: t 1/2 = 0,693 / do je . Farmakokinetička regresijska analiza mogla bi dati rezultat koji do je = 0,1633 ± 0,01644 ( do je ima jedinice po satu). Možete to izračunati t 1/2 = 0,693 / 0,1633 = 4,244 sata.

Koliko je tačna vrijednost poluživota? Prvo izračunajte relativni SE od do je vrijednost kao SE ( do je ) / do je , što je 0,01644 / 0,1633 = 0,1007, ili oko 10 posto.

Jer do je ima relativnu preciznost od ± 10 posto, t 1/2 također ima relativnu preciznost od ± 10 posto, jer t 1/2 proporcionalan je recipročnoj vrijednosti od do je (0,693 možete potpuno zanemariti, jer množenje ili dijeljenje poznatom konstantom ne utječe na relativne pogreške).

nuspojava matične mliječi

Ako je t 1/2 vrijednost 4.244 sata ima relativnu preciznost 10 posto, tada je JI od t 1/2 mora iznositi 0,4244 sata, a poluvrijeme prijavljujete kao 4,24 ± 0,42 sata.