Kako se koriste prijelazne matrice

Napisala Mary Jane Sterling

Ako vas konačni instruktor matematike zatraži da predvidite vjerojatnost ponavljanja radnje tijekom vremena, možda ćete za to trebati koristiti prijelaznu matricu. A prijelazna matrica sastoji se od kvadratne matrice koja daje vjerojatnosti različitih stanja koja prelaze iz jednog u drugo.

Prijelaznom matricom možete izvoditi umnožavanje matrice i utvrđivati ​​trendove ako postoje, te izrađivati ​​predikacije.



Razmotrite tablicu koja prikazuje obrasce kupnje različitih žitarica. Vidite sve postotke koji pokazuju vjerojatnost prelaska iz jednog stanja u drugo, ali koju od žitarica potrošač zapravo na kraju najčešće kupuje dugoročno?

FNTMATH_2301

je gpi a5 opojna droga

Jedan od načina na koji se može gledati na daljnju kupnju je stvaranje dijagrama stabla. Na sljedećoj slici vidite dva uzastopna kruga kupnji.

FNTMath-matrice prijelaza

Koju vrstu žitarica će potrošač kupiti?

što je metil karbinol

Ako želite vjerojatnost da potrošač prvo kupi Kicks, pokuša ponovo ili nešto drugo, a zatim sljedeći put kupi Kicks, zbrojite, i grane: ili u 38% slučajeva. Ako želite vjerojatnost da potrošač prvo kupi Cheery A, pokuša nešto drugo ili ponovi Cheery A, a zatim pokuša Corn Flecks, zbroji, i grane. To se događa u gotovo 26% slučajeva.

Stablo je korisno jer vam pokazuje koji su izbori i kako postoci djeluju u određivanju uzoraka, ali postoji puno lakši i uredniji način izračuna tih vrijednosti.

Da biste izvršili proračune i to dalje proučavali, stvorite prijelaznu matricu, pozivajući se na grafikon koji prikazuje kupnje i koristeći decimalne vrijednosti postotaka. Nazovite ga matricom C.

FNTMATH_2302

Dalje, koristite matrično množenje za pronalaženje C ². Kao kratki savjet, pri množenju matrica, element ćete naći u prvom retku, prvom stupcu proizvoda, označenom c 11, kada množite elemente u prvom redu prve matrice pomnožene s odgovarajućim elementima u prvom stupcu druge matrice, a zatim zbrajate proizvode.

U matrici A element u n bacanje, do th stupac je označen ank .

Element u prvom retku i drugom stupcu proizvoda, c 12, koristi elemente u prvom retku prve matrice i drugom stupcu druge matrice, i tako dalje za ostale elemente.

ružičasta pilula s cor 135

FNTMATH_2303

Dakle, uzimate prvi red lijeve matrice pomnožen s prvim stupcem druge matrice

mogu li uzeti ibuprofen s prednizonom

FNTMATH_2304

Da. To je isti izračun kao i kod korištenja stabla za pronalaženje vjerojatnosti da će se potrošač koji započne s Kicks-om vratiti u njega u još dvije kupnje.

Izvođenje množenja matrice, imate

FNTMATH_2305

Nastavljajući ovaj proces množenja, vremenom C 6 (šanse za kupnju određene žitarice u petom trenutku kupnje nakon početne kupnje), pojavljuje se obrazac.

FNTMATH_2306

Primijetite da se brojevi u svakom stupcu zaokružuju na iste tri decimale. To će postati još jasnije, koristeći veće moći C, dok ne postane neka n-ta matrična snaga

FNTMATH_2307

Matrica vam pokazuje uzorak ili trend.

m ulična vrijednost 4 pilule

FNTMATH_2308

Bez obzira koju je žitaricu potrošač kupio prvi, dugoročno gledano postoji 35,3% šanse da će kupiti Kicks, 38,4% šanse da će kupiti Cheery A's i 26,3% šanse da kupi kukuruznu flecku. Ova prijelazna matrica postigla je ravnotežu, gdje se neće mijenjati ponovljenim množenjem. Ovu situaciju možete napisati jednorednom matricom:

FNTMATH_2309