Kako koristiti metodu FOIL za faktoriranje trinoma

Napisali Yang Kuang, Elleyne Kase

Za polinome s neprimarnim vodećim koeficijentom i konstantnim članom možete koristiti postupak koji se naziva FOIL metoda faktoringa (koji se ponekad naziva i Britanska metoda ). Metoda FOIL uvijek djeluje na faktoring trinoma i vrlo je koristan alat ako ne možete omotati mozak oko pogađanja i provjere. Kada metoda FOIL ne uspije, sa sigurnošću znate da je zadati kvadrat kvadrat prost.

Metoda FOIL faktoringa zahtijeva da slijedite korake potrebne za BOLI FOIL, samo unatrag. Zapamtite da kada FOLIRAŠ, množiš prvo, vani, unutra, i posljednji pojmovi zajedno. Tada kombinirate bilo koje slične pojmove, koji obično potječu od množenja vanjskih i unutarnjih pojmova.



Na primjer, na faktor x dva+ 3 x - 10, slijedite ove korake:

  1. Prvo provjerite postoji li najveći zajednički faktor (GCF).

    Izraz x dva+ 3 x - 10 nema GCF kad ga razbijete i pogledate. Analiza izgleda ovako:

    image0.png

    betametazon dipropionat u slobodnoj prodaji

    Nijedan čimbenik nije zajednički svim pojmovima, tako da izraz nema GCF. Možete prijeći na sljedeći korak.

  2. Pomnoži kvadratni i konstantni pojam.

    adderall xr vs vyvanse

    Pazite na znakove kad radite ovaj korak. U ovom primjeru kvadratni je pojam 1 x dvaa konstanta je –10, dakle

    image1.png

  3. Zapišite sve čimbenike rezultata koji rezultiraju u parovima u kojima svaki pojam u svakom paru ima x .

    Faktori parova od –10 x dvau kojem svaki pojam sadrži x su –1 x i 10 x , 1 x i –10 x , -dvije x i 5 x i 2 x i –5 x .

  4. S ovog popisa pronađite par koji zbraja da bi se dobio koeficijent linearnog člana.

    Želite par čiji je zbroj +3 x. Za ovaj problem odgovor je –2 x i 5 x jer

    je nexium bolji od prilosec

    image2.png

    i –2 x + 5 x = 3 x.

  5. Razdvojite linearni pojam na dva člana koristeći brojeve iz koraka 4 kao koeficijente.

    Sad ste napisali x dva- dva x + 5 x - 10.

Život je dugoročno lakši ako uvijek prvo rasporedite linearni pojam s najmanjim koeficijentom. Zato smo stavili –2 x ispred +5 x.

  1. Skupite četiri pojma u dva skupa po dva.

    Uvijek stavite znak plus između dva seta: ( x dva- dva x ) + (5 x - 10).

  2. Pronađite GCF za svaki skup i razlučite ga.

    Što su prva dva pojma zajednička? An x. Ako izuzmete x, imaš x ( x - 2). Sad, pogledajte druga dva pojma. Dijele peticu. Ako izbrojite 5, imate 5 ( x - 2). Polinom je sada zapisan kao x ( x - 2) + 5 ( x - dva).

  3. Pronađite GCF za dva nova pojma.

    generički adderall 30 mg

    Kao što vidiš, ( x - 2) pojavljuje se u oba izraza, pa je to GCF. Razdvojite GCF iz oba pojma (to je uvijek izraz unutar zagrada) naprijed, a preostale pojmove ostavite u zagradama. Tako x ( x - 2) + 5 ( x - 2) postaje ( x - dva) ( x + 5). The ( x + 5) je ostatak nakon uračunavanja GCF-a od (x-2) .

Ponekad se znak mora promijeniti u koraku 6 kako bi se ispravno izračunao GCF. Ali ako ne započnete sa znakom plus između dva seta, možete izgubiti negativni znak koji trebate računati do kraja. Primjerice, u faktoringu x dva- 13 x + 36, završavate u 5. koraku sa sljedećim polinomom: x dva- 9 x - 4 x + 36. Kada grupirate pojmove, dobivate ( x dva- 9 x ) + (–4 x + 36). Uklonite faktor x u prvom setu i 4 u drugom setu da biste dobili x ( x - 9) + 4 (- x + 9). Primijetite da je drugi skup potpuno suprotan prvom? Da biste prešli na sljedeći korak, setovi se moraju točno podudarati. Da biste to popravili, promijenite +4 u sredini na –4 i dobijte x ( x - 9) - 4 ( x - 9). Sad kad se podudaraju, možete opet uzeti u obzir.

Čak i kada izraz ima vodeći koeficijent osim 1, metoda FOIL i dalje djeluje. Majmunski ključ dolazi samo ako u koraku 2 ne možete pronaći čimbenike koji se dodaju kako bi vam dali linearni koeficijent. U ovom je slučaju izraz prost. Primjerice, u 2 x dva+ 13 x + 4, kada pomnožite kvadratni pojam od 2 x dvaa konstanta 4, dobivate 8 x dva. Međutim, nema čimbenika 8 x dvatakođer dodati da je 13 x , dakle 2 x dva+ 13 x + 4 je glavno.