Kako prepoznati slučajnu binomnu varijablu

Napisala Deborah J. Rumsey

Najpoznatija i najdraža diskretna slučajna varijabla u statistici je binom. Binomni sredstva dva imena i povezan je sa situacijama koje uključuju dva ishoda; na primjer da / ne ili uspjeh / neuspjeh (pogađanje crvenog svjetla ili ne, razvoj nuspojave ili ne). Binomska varijabla ima binomnu raspodjelu.

polietilen glikol 3350 opasnosti

Slučajna varijabla je binomna ako su ispunjena sljedeća četiri uvjeta:



  1. Postoji fiksni broj ispitivanja ( n ).

  2. Svako ispitivanje ima dva moguća ishoda: uspjeh ili neuspjeh.

  3. Vjerojatnost uspjeha (nazovite to str ) je isti za svako ispitivanje.

  4. Pokusi su neovisni, što znači da ishod jednog ispitivanja ne utječe na ishod bilo kojeg drugog ispitivanja.

Neka x jednak ukupnom broju uspjeha u n ispitivanja; ako su ispunjena sva četiri uvjeta, x ima binomnu raspodjelu s vjerojatnosti uspjeha (u svakom pokusu) jednakom str .

mala zelena pilula a214

Mala slova str ovdje stoji vjerojatnost postizanja uspjeha u jednom pojedinačnom (pojedinačnom) ispitivanju. To nije isto kao str ( x ), što znači vjerojatnost dobivanja x uspjesi u n suđenja.

Evo primjera: Bacate lijep novčić 10 puta i prebrojite broj grla ( x ). Da li x imaju binomnu raspodjelu? Možete provjeriti pregledavanjem svojih odgovora na pitanja i izjave na popisu koji slijedi:

  1. Postoji li fiksni broj ispitivanja?

    Bacate novčić 10 puta, što je fiksni broj. Uvjet 1 je zadovoljen i n = 10.

  2. Ima li svako ispitivanje samo dva moguća ishoda - uspjeh ili neuspjeh?

    Ishod svakog okretanja su ili glave ili repovi, a vi ste zainteresirani za brojanje broja glava. To znači da je uspjeh = glave, a neuspjeh = rep. Uvjet 2 je zadovoljen.

    ip 109 bijela pilula
  3. Je li vjerojatnost uspjeha ista za svako ispitivanje?

    Budući da je novčić pošten, vjerojatnost uspjeha (dobivanja glave) je str = 1/2 za svako ispitivanje. Uvjet 3 je zadovoljen. Imajte na umu da također znate da je 1 - 1/2 = 1/2 vjerojatnost neuspjeha (dobivanja repa) u svakom pokusu.

  4. Jesu li ispitivanja neovisna?

    Pretpostavljate da se novčić svaki put prevrće na isti način, što znači da ishod jednog prevrtanja ne utječe na ishod sljedećih prevrtanja. Uvjet 4 je zadovoljen.

Budući da slučajna varijabla x (broj uspjeha [glava] koji se dogode u 10 pokusa [okrene]) udovoljava sva četiri uvjeta, zaključujete da ima binomnu raspodjelu n = 10 i str = 1/2.