Kako grafički prikazati sinusnu funkciju

Napisali Yang Kuang, Elleyne Kase

Znanje grafičkog prikazivanja trig funkcija omogućuje vam mjerenje kretanja predmeta koji se kreću naprijed-natrag ili gore-dolje u redovnom intervalu, poput njihala. Sinusne funkcije savršeni su načini izražavanja ove vrste pokreta, jer se njihovi grafovi ponavljaju i osciliraju (poput vala).

Valovi se grebe i padaju uvijek iznova, jer uvijek možete dodavati vrijednosti za



image0.png

do kraja života. Sljedeći koraci pokazuju vam kako konstruirati nadređeni graf za sinusnu funkciju,

image1.png

Imajte na umu da, budući da sve vrijednosti sinusne funkcije dolaze iz jediničnog kruga, prije nastavka trebali biste biti prilično udobni i ugodni. Možete grafički prikazati bilo koju trig funkciju u četiri ili pet koraka. Evo koraka za izgradnju grafa nadređene funkcije

image2.png

Budući da se grafikon sinusne funkcije graficira na x - Y avion, ovo prepisuješ kao f ( x ) = bez x gdje x je mjera kuta u radijanima.

  1. Pronađite vrijednosti za domenu i raspon.

    Bez obzira što ubacili u funkciju sinusa, odgovor ćete dobiti kao izlaz, jer

    image3.png

    mogu se beskonačno mnogo puta okretati oko jediničnog kruga u bilo kojem smjeru. Stoga su domena sinusa svi realni brojevi, ili

    r 031 okrugla plava pilula

    image4.png

    Na jediničnom krugu, Y vrijednosti su vaše sinusne vrijednosti - ono što dobijete nakon priključivanja vrijednosti

    image5.png

    u funkciju sinusa. Budući da je polumjer jedinične kružnice 1, Y vrijednosti ne mogu biti veće od 1 ili manje od negativnih 1 - vaš raspon za sinusnu funkciju. Tako u x- smjer, val (ili sinusoidni, u matematičkom jeziku) traje vječno, a u Y- smjera, sinusoida oscilira samo između –1 i 1, uključujući ove vrijednosti. U intervalskom zapisu ovo zapisujete kao [–1, 1].

  2. Izračunajte graf x- presreta.

    Kada grafički prikazujete linije u algebri, x- presretanja nastaju kad Y = 0. Saznajte gdje je graf od f ( x ) = bez x prelazi x- osi pronalaženjem jediničnih kutova kružnice gdje je sinus 0. Vidimo da je graf od f ( x ) = bez x prelazi x- os tri puta:

    image6.png

    Sada znate da su tri koordinatne točke

    image7.png

    tablica doziranja ibuprofena za odrasle
  3. Izračunajte maksimalne i minimalne bodove grafa.

    Da biste dovršili ovaj korak, upotrijebite svoje znanje o rasponu od koraka 1. Znate da je to najviša vrijednost bez x Može biti je 1. Pod kojim se kutovima to događa?

    image8.png

    Sada imate drugu koordinatnu točku na

    image9.png

    Također možete vidjeti da je najniža vrijednost bez x može biti je –1, kada je kut x je

    image10.png

    Dakle, imate još jednu koordinatnu točku:

    image11.png

  4. Skicirajte graf funkcije.

    image12.jpg

    Koristeći pet ključnih točaka kao vodilicu, spojite točke glatkom, okruglom krivuljom. Slika približno prikazuje roditeljski graf sinusa,

    image13.png

    za što se koristi ciprofloksacin

Imajte na umu da roditeljski graf sinusne funkcije ima nekoliko važnih karakteristika koje vrijedi napomenuti:

  • Ponavlja se svaka 2 - pi radijani. Do ovog ponavljanja dolazi jer su 2-pi radijana jedno putovanje oko jediničnog kruga - koje se naziva razdoblje sinusnog grafa - i nakon toga, opet počnete obilaziti. Obično se od vas traži da nacrtate grafikon kako bi prikazao jedno razdoblje funkcije, jer u tom razdoblju bilježite sve moguće vrijednosti sinusa prije nego što se počne ponavljati iznova i iznova. Grafik sinusa naziva se periodična zbog ovog ponavljajućeg obrasca.

  • Simetrično je oko podrijetla (dakle, u matematici, to je neparna funkcija ) . Sinusna funkcija ima točku simetrije od 180 stupnjeva oko ishodišta. Ako ga gledate naopako, grafikon izgleda potpuno isto. Službena matematička definicija neparna funkcija, ipak je f (- x ) = - f ( x ) za svaku vrijednost x u domeni . Drugim riječima, ako unesete suprotan ulaz, dobit ćete suprotni izlaz. Na primjer,

    image14.png