Grafikujte asimptotu funkcije tangente

Napisala Mary Jane Sterling

An asimptota je linija koja pomaže dati smjer grafu funkcije trigonometrije. Ovaj redak nije dio grafa funkcije; nego pomaže u određivanju oblika krivulje pokazujući gdje krivulja teži da bude ravna crta - negdje vani. Asimptote su obično označene isprekidanim crtama kako bi se razlikovale od stvarne funkcije.

Asimptote za graf funkcije tangente su okomite crte koje se redovito javljaju, svaka od njihPi, ili za 180 stupnjeva. Oni odvajaju svaki dio krivulje tangente ili svaki cjeloviti ciklus od sljedećeg.



Jednadžbe asimptota tangente su svi oblika

image0.png

gdje n je cijeli broj. Prema toj odredbi za n , izraz 2 n +1 uvijek rezultira neparnim brojem. Zamjenom n s raznim cjelobrojnim brojevima dobivate redove poput

image1.png

Razlog što se asimptote uvijek javljaju na ovim čudnim višekratnicima od

image2.png

je zato što su te točke u kojima je kosinusna funkcija jednaka 0. Kao takva, domena tangentne funkcije uključuje sve realne brojeve, osim brojeva koji se javljaju u tim asimptotama.

Asimptote funkcije tangente.Asimptote funkcije tangente.

Prethodna slika prikazuje kako asimptote izgledaju kad se napišu same.

Grafikon funkcije tangente između -π / 2 i π / 2, odnosno –90 i 90 stupnjeva.Grafikon funkcije tangente između -π / 2 i π / 2, odnosno –90 i 90 stupnjeva.

Prva slika nije toliko uzbudljiva, ali pokazuje koliko puta tangensna funkcija ponavlja svoj obrazac. Sada pogledajte drugu prethodnu sliku koja prikazuje jedan ciklus funkcije tangente na grafikonu. Vrijednosti tangenti idu beskrajno visoke kako se mjera kuta približava 90 stupnjeva. Vrijednosti idu beskrajno niske kako se mjera kuta približava –90 stupnjeva.

Grafikon funkcije tangente između –7π / 2 i 7π / 2 ili –630 i 630 stupnjeva.Grafikon funkcije tangente između –7π / 2 i 7π / 2 ili –630 i 630 stupnjeva.

Na trećoj je slici više tangenta na grafikonu, uključujući asimptote, da biste dobili bolju predodžbu o tome što se događa.

Kao što vidite, tangentna funkcija ponavlja svoje vrijednosti uvijek iznova. Glavna razlika između ove funkcije i sinusne i kosinusne funkcije je u tome što tangenta ima sve te pauze između ciklusa. Dok se krećete slijeva udesno, čini se da se tangenta povećava do pozitivne beskonačnosti. Zapravo nestaje na vrhu grafikona, a zatim se ponovno pojavljuje na dnu, gdje vrijednosti dolaze iz negativne beskonačnosti. Grafički kalkulatori i drugi uslužni programi za prikazivanje grafičkih prikaza obično ne pokazuju kako graf nestaje na vrhu, pa je na vama da znate što se zapravo događa, iako slika možda neće izgledati baš tako.

Jedna od posebnosti grafičkih kalkulatora je ta što oni pokušavaju povezati funkciju tangente kako bi bila kontinuirana preko zaslona. Iz tog razloga obično ćete vidjeti neke crte između različitih dijelova krivulje. Na neki su način ovi retci pogreške - nisu asimptote, iako ćete možda doći u napast da mislite da jesu. Jedini način da se riješite tih dodatnih crta je okretanje kalkulatora u točkasti način (za razliku od povezanog načina). Većina kalkulatora ima načine postavljanja postavki (ili načina) za stvari kao što su stupnjevi i radijani, točkasti grafikoni i povezani grafovi, plutajuće decimale i fiksne decimale itd. Promjene je obično lako izvršiti - samo potražite upute za kalkulator kako biste pronašli određene upute. Najteži dio je sjetiti se u kojem ste okruženju.