Pronalaženje integrala proizvoda dviju funkcija

Napisao Mark Zegarelli

Ponekad je funkcija koju pokušavate integrirati proizvod dvije funkcije - na primjer, grijeha3 x i cos x. To bi bilo jednostavno razlikovati od pravila proizvoda, ali integracija nema pravilo proizvoda. Srećom, u pomoć dolazi varijabilna zamjena.

S obzirom na primjer,



image0.png

prati ove korake:

  1. Deklarirajte varijablu kako slijedi i zamijenite je u integral:

    inhibitori monoaminooksidaze maois

    Neka u = bez x

    Ovu varijablu možete zamijeniti izrazom koji želite integrirati na sljedeći način:

    image1.png

    su lsd i kiselina ista stvar

    Primijetite da izraz cos x dx još uvijek ostaje i treba ga izraziti u terminima u .

  2. Diferencirati funkciju u = bez x .

    Ovo vam daje diferencijal od = cos x dx .

  3. Zamjena od za cos x dx u integralnom:

    image2.png

  4. Sada imate izraz koji možete integrirati:

    image3.png

  5. Zamjena bez x za u:

    image4.png

Sada provjerite ovaj odgovor diferencirajući s pravilom lanca:

image5.png

klindamicin i gel benzoil peroksida

Ovaj se derivat podudara s izvornom funkcijom, pa je integracija ispravna.