Stvorite filtre za prolazak i odbijanje pojasa s krugovima RLC serije

John Santiago

Postoji mnogo aplikacija za RLC krug, uključujući propusne filtre, filtre za odbacivanje opsega i nisko / visokopropusne filtre. Možete koristiti serijske i paralelne RLC krugove za stvaranje propusnih i odbijenih pojasa. RLC krug ima otpor, prigušnicu i kondenzator spojene u seriju ili paralelno.

Propusni filtar serije RLC (BPF)

Opsežni filtar možete dobiti sa serijskim RLC krugom mjerenjem napona na otporu V R (s) vođen izvorom V S (s) . Počnite s jednadžbom djelitelja napona:



guaiatussin ac sirup mršav

image0.jpg

Nekom algebarskom manipulacijom dobivate prijenosnu funkciju, T (s) = V R (s) / V S (s) , propusnog filtra:

image1.jpg

Uključiti s = j ω da se dobije frekvencijski odziv T (j ω ) :

image2.jpg

The T (j ω ) doseže maksimum kada je nazivnik minimum, što se događa kada je stvarni dio nazivnika jednak 0. U matematičkom smislu to znači da

image3.jpg

Frekvencija ω0naziva se središnja frekvencija .

Granične frekvencije su na –3 dB pola snage. Točka –3 dB nastaje kada je stvarni dio u nazivniku jednak R ω / L :

image4.jpg

U osnovi imate kvadratnu jednadžbu koja ima četiri korijena zbog znaka plus-ili-minus u drugom pojmu. Dva prikladna korijena ove jednadžbe daju vam granične frekvencije pri ωC1an ωC2:

image5.jpg

The širina pojasa BW definira raspon frekvencija koje prolaze kroz filtar relativno nepromijenjeno. Matematički je definirano kao

image6.jpg

Druga mjera koliko je filtar uzak ili širok u odnosu na središnju frekvenciju je faktor kvalitete P . Faktor kvalitete definiran je kao omjer središnje frekvencije i širine pojasa:

image7.jpg

Krug serije RLC je Uski pojas kada P >> 1 (visoko P ) i širokopojasni kada P<< 1 (nisko P ). Razdvajanje uskopojasnih i širokopojasnih odgovora događa se u Q = 1 . Evo serijskog propusnog kruga i jednadžbe dobitka za RLC serijski krug.

image8.jpg

Frekvencijski odziv oblikuju se polovima i nulama. Za ovaj propusni filtar imate nulu na ω = 0. Počinjete s nagibom pojačanja od +20 dB. Pogodili ste graničnu frekvenciju na ω C1, koji izravnava frekvencijski odziv sve dok ne pritisnete još jednu graničnu frekvenciju gore ω C2, što rezultira nagibom od –20 dB / desetljeće.

RLC filtar serije odbijanja pojasa (BRF)

Filtar za odbijanje pojasa formirate mjerenjem izlaza preko serijskog priključka kondenzatora i prigušnice. Počinjete s jednadžbom djelitelja napona za napon na serijskom spoju prigušnice i kondenzatora:

image9.jpg

Možete preurediti jednadžbu s nekom algebrom kako biste oblikovali prijenosnu funkciju filtra za odbacivanje pojasa:

image10.jpg

Kad priključite s = j ω , imate polove i nule koji oblikuju frekvencijski odziv. Za filtar za odbijanje pojasa imate dvostruku nulu na 1 / √LC .

S početkom u ω = 0, imate pojačanje od 0 dB. Udario si stup u ω C 1 , koji se kotrlja na –20 dB / desetljeće dok ne dosegnete dvostruku nulu, što rezultira neto nagibom od +20 dB / desetljeću. Frekvencijski odziv se tada izravnava na pojačanje od 0 dB na graničnoj frekvenciji ω C dva . Vidite kako polovi i nule tvore filtar za odbacivanje pojasa.